事業者変更で乗り換えをお考えなんですね。
15日間というのはあくまでも事業者変更承諾番号が有効な期間なので、
申し込みから開通するまでの期間は別の話になりますね。
読んでいただいた箇所の下の「利用開始」というところに、
「最短で8日間程度で新規回線が開通して、
新しい光コラボを利用することができます。」と書いていますが、
事業者変更の場合は、申し込みから開通まで8日～2週間程度見ておいた方が良いかもしれません。
（GMOとくとくBB光のサイトのよくある質問には、2週間程度と書かれています。
https://internet-all.com/link-gmo_hikari）
新規申し込みとは異なり、事業者変更では早めに開通できますよ。
例えば、9月1日までにGMOとくとくBB光を開通させたい場合、
8月18日までには事業者変更の申し込みを完了させた方が良いです。
申し込みの前に、事業者変更承諾番号を取得しておいてくださいね。
申し込んだあとに工事日（切り替え日）が決定します。
新規申し込みとは違って、
事業者変更の場合は工事はせずに回線の切り替えという手続きになります。
工事日（切り替え日）に元の回線から新しい回線に切り替わるため、
インターネットが使えない期間は発生しません。
